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 Zénon d'Élée

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Marie-José



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MessageSujet: Zénon d'Élée   Ven 27 Juin - 20:47

Zénon d'Élée
Historique :

Zénon d'Elée fut le premier grand mathématicien sceptique. Ses paradoxes intriguèrent les mathématiciens de tous les siècles et les irritèrent assez pour entraîner des découvertes susceptibles de les résoudre.

Zénon naquit à Elée vers 495 avant J.-C. On sait très peu de choses à son sujet si ce n'est qu'il fut l'élève du philosophe Parménide, qu'il accompagna à Athènes en 449 av. JC. Là, il rencontra Socrate et lui fit si bonne impression qu'il fut mentionné dans une des oeuvres de Platon : Parménides. A son retour à Elée, il devint politicien et fut arrêté pour avoir pris part à un complot ourdi contre le tyran Nearchus. Il fut torturé à mort en tant que conspirateur.

Zénon était avant tout philosophe. Aristote lui attribua l'invention de la dialectique, une forme de débat dans lequel l'un des partis soutient une thèse tandis que l'autre essaie de la rendre absurde. Cette technique repose surtout sur le procédé de reductio ad absurdum, qui est la réduction d'une idée à l'absurdité par la mise en évidence d'une contradiction lui étant inhérente. Zénon n'a écrit qu'un seul livre, L'epicheiremate, dans lequel il attaque les adversaires de son mentor Parménide.

La renommée de Zénon lui vient de ses paradoxes. Seulement 200 mots nous sont parvenus de son livre et les informations relatives à son oeuvre nous viennent de sources secondaires, principalement d'Aristote. Bien qu'il y en ait eu une quarantaine, seulement 8 ont pu traverser les siècles. Leur but était de défendre les idées de son mentor. Parménide était persuadé que la réalité était unique et immuable. Le mouvement, le changement, le temps et la pluralité étaient selon lui des illusions. Cette position entraîna évidemment maintes critiques.
Les paradoxes de Zénon avaient pour but de montrer que la thèse inverse était absurde et contradictoire scratch .

Les paradoxes :

Les quatre paradoxes les plus réputés sont la dichotomie, l'Achille, la flèche et le stade :

1. La dichotomie : le mouvement est impossible car avant que l'objet en mouvement ne puisse atteindre sa destination, il doit d'abord atteindre la moitié de son parcours, mais avant d'en atteindre la moitié, il doit d'abord en atteindre le quart, mails il lui faut d'abord en atteindre le huitième, etc. Ainsi le mouvement ne peut même jamais commencer Shocked .

2. L'Achille : Achille en pleine course ne pourra jamais rattraper une tortue marchant devant lui car il devra avant tout atteindre le point de départ de cette dernière. Or quand il aura atteint ce point, la tortue aura avancé; il lui faudra alors atteindre sa nouvelle position, et lorsqu'il aura atteinte la tortue aura de nouveau avancé, etc. La Tortue sera donc toujours en tète Shocked .

3. La flèche : Le temps se décompose en instants, qui sont indivisibles. Une flèche est soit en mouvement soit au repos. Une flèche ne peut être en mouvement car pour qu'elle soit, il faudrait qu'elle soit à une position donnée au début d'un instant, puis à une autre à la fin du même instant. Ce qui revient à dire que les instants sont divisibles, ce qui est contradictoire. La flèche n'est donc jamais en mouvement Shocked .

4. Le stade : La moitié d'une durée donnée est égale au double de la même durée affraid . Démonstration :

----première position :
------ 0 0 0----.- (a) (immobile)
---..0 0 0 ----=> (b) (se déplace vers la droite)
<=----- 0 0 0 --- (c) (se déplace vers la gauche)
----seconde position :
-----0 0 0 (a)
-----0 0 0 (b)
----.0 0 0 (c)


Considérons les trois rangées ci-dessus : elles sont placées au départ dans la première position. La rangée a reste immobile tandis que les rangées b et c bougent à la même vitesse dans des directions opposées. Lorsqu'elles arrivent à la seconde position, chaque 0 de b a franchi deux fois plus de 0 de c que de 0 de a. La rangée b a donc mis deux fois plus de temps à franchir la rangée a qu'elle en a mis à franchir la rangée c. Cependant, le temps mis par les rangées b et c à atteindre la position de la rangée a est le même. D'ou le paradoxe.

Bien que ces démonstrations semblent illogiques, elles n'en demeurent pas moins ardues à réfuter. Elles ont donc posé de sérieux problèmes mathématiques. Pour les mathématiciens grecs, qui n'avaient aucune notion de convergence ou d'infinité, ces raisonnements étaient incompréhensibles. Aristote les qualifia de fallacieux, sans pour autant se justifier, et ils furent ignorés pendant 2500 ans. Cependant, ils furent étudiés à l’époque moderne par les mathématiciens Lewis Caroll (auteur d’Alice au Pays des Merveilles) et Bertrand Russell. Aujourd'hui, grâce à des outils telles les suites convergentes et les théories de Cantor sur les séries infinies, ces paradoxes peuvent être expliqués de manière satisfaisante.

Cependant le débat sur la validité de ces paradoxes et de leur rationalisation se poursuit encore de nos jours...
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